 《酒馆战棋》的等级分系统 | |
| 基本资料 | |
| 用语名称 | ELO算法 |
|---|---|
| 其他表述 | 埃洛等级分、隐藏分、表现分 |
| 用语出处 | 国际象棋 |
| 相关条目 | 排位分段、数学 |
ELO算法（ELO Rating Algorithm）是一种广泛用于各种竞技类游戏（包括电子游戏）领域的，用于量化选手水平的经典算法。
本义简介
ELO 算法由匈牙利裔美国物理学家和国际象棋大师阿帕德·埃洛（Arpad Elo） 在20世纪50年代提出，目的是为国际象棋比赛提供一种将选手实力数值化的方法（此前棋手的等级分系统难以准确反映棋手的真实水平）。Elo基于统计学原理，提出了一种动态、可计算的评分系统，能够根据比赛结果自动调整选手的等级分，使评分更公平、合理。
数学原理
核心思想
ELO系统的核心思想是每位选手有一个“等级分”（Rating），代表其当前技能水平；而比赛结果与预期结果的差异则会决定等级分的调整。每场比赛后，胜败双方的等级分会依据二者的实力情况发生一定程度的增减。同时，当玩家在匹配池中执行匹配时，系统会尽可能寻找等级分与玩家本人接近的玩家作为对手。如果匹配的等待时间较长，则会视情况上浮等级分差值的容忍范围。
基础公式
若有两名玩家 A 和 B，A 的 Rating 是 $R_A$，B 的 Rating 是 $R_B$ （玩家的 Rating 范围一般是 0~3000 分，带小数），则 A 和 B 的预期胜率 $E_A,E_B$ 会按照下述公式计算：
因此在匹配双方等级分尽可能接近的匹配机制下，双方的预期胜率会各自接近 50%，而这也是绝大多数采用该机制的游戏的运营方希望看到的。在比赛结束后，双方的等级分会按照下述公式更新：
其中 $ R_A' $ 是更新后的等级分， $K$ 会在全局范围内控制每场对局隐藏分的增减幅度，称为学习率（一般常见为 10、20、32 等）；$ S_A $ 是最终的实际得分（胜=1，平=0.5，负=0）
公式变体
基础版的公式中，所有的超参数全部都是定死的。而在真实的电子游戏中，学习率以及指数里的 400 等往往会根据社区情况以及玩家的个体情况进行调整。
例如《炉石传说》就采用了可变学习率的机制。不论是连胜还是连败的累计，学习率都会越来越大。这一机制会在玩家连胜时，让玩家能够快速遇到更强大的对手，维持游戏的挑战性，也可以在玩家遭遇连败时，分数急剧下降，从而匹配到较弱的对手终结连败，减少挫败感。
算法变体
典型的算法变体包括 TrueSkill 算法等。
性质
由于整个玩家社区中所有的玩家都有一个隐藏分，因此在这一算法的加持下，玩家社区就会构成了一种独特的动态系统，自然也会在宏观上形成各种数学性质。
- 当整个环境稳定后，理想状态下所有玩家都会匹配到实力尽可能接近自己的对手，因此所有人的胜率都会接近 50%；
- 即便是平局也可能发生得分的增减。如果高手和新手打平，则新手的得分会变高，高手的得分会变低；
- 若有玩家故意连败，消极比赛，则他的等级分会迅速沉底，只要此种行为在社区中占比不算太高，那么并不会对游戏总体的匹配环境产生多大影响。类似于化学实验中产生了沉淀，多数情况下沉淀不会参与溶液反应。
- 需要预热。具体表现为新玩家往往需要进行多次对局后，分数才会逐步收敛到真实水平。
采用该机制的游戏举例
- 《炉石传说》的隐藏分（Match Making Rating, MMR），不公开；
- 《酒馆战棋》的等级分直接公开，但算法（可以推测是 ELO 或者其变体）不公开。
- 《英雄联盟》的排位等级分系统，等级分不公开；
- 《狂野飙车8 极速凌云》的竞技模式 RP 值；
（待补充）
使用该机制的电竞比赛
- 英雄联盟电竞全球战力榜
（待补充）